形如 23333 的素数个数是否无限?

通项为 7/3*10^n-1/3 ,和梅森素数都是c*a^n+b的形式。不过梅森素数是否无穷至今没有确切结论。

如果哪天梅森笑不下去了,则有限。

我来回答吧,我参加梅森素数搜索的项目搞很久。分几次作答。虽然我不能给出是否无穷个素数,但我可以按梅森素数的分析方法做一些简单的分析,抛砖引玉啦1.首先,这一序列的数字,都不能被3.5.7整除2.对序列的前几个数字考察是否为素数把这个序列定义为a ( n ) ,其中a ( 1 ) = 2 ; a ( 2 ) = 23 ; …… ; a ( n ) 其中 a ( n + 1 ) = a ( n ) * 10 + 3 ; (关于a(n)的定义以下全文通用)其中,当n=1,2,3,4,5,11…..时,a(n)为素数这里推荐一个网站,可以用来选素数的手机号码用。质数发生器和校验器3.对序列的素因子,进行分析:对于大于10的素数p,令 m ( n ) = a ( n ) mod p 由 a ( n + 1 ) = a ( n ) * 10 + 3 可得:m ( n + 1 ) = ( 10 * m ( n ) + 3 ) mod p 现在得到一个线性同余算法(LCG)的迭代公式,此公式经常用于伪随机数算法里。这个序列得到的 m ( n ) 会出现周期性的重复,比如 p = 11 时候,m ( 1 ) = 2 ; m ( 2 ) = 1 ; m ( 3 ) = 2 ; m ( 4 ) = 1 ; …….得到一个周期为2的 m ( n ) 序列,这个序列里永远没有 m ( n ) = 0 的情况吗,因此,11不可能是此序列的素因子。对于p = 17的情况:m ( 1 ) = 2 ; m ( 2 ) = 6 ; m ( 3 ) = 12 ; m ( 4 ) = 4 ; m ( 5 ) = 9 ; m ( 6 ) = 8 ; m ( 7 ) = 15 ; m ( 8 ) = 0 ; m ( 9 ) = 3 ; m ( 10 ) = 16 ; m ( 11 ) = 10 ; m ( 12 ) = 1 ; m ( 13 ) = 13 ; m (14 ) = 14 ; m ( 15 ) = 7 ; m ( 16 ) = 5 ; m ( 17 ) = 2 ; m ( 18 ) = 6 …….这个周期为16的一个序列,这个序列里有 m ( 8 ) = 0 ; 就是说 a ( 8 ) 可以被p = 17 整除,a ( 8 ) = 23333333 = 17 * 1372549 ; 这个序列的循环性可以得知:a ( 8 + 16 * k ) 都不是素数( k 为大于等于0的整数 ) 有讨论的可以在讨论区里拍砖啦有空更新

是不是无限我并不知道不过突然想起来有这个东西。。。A093672 – OEIS

23 True\\n233 True\\n2333 True\\n23333 True\\n233333 False\\n2333333 False\\n23333333 False\\n233333333 False\\n2333333333 False\\n23333333333 True\\n233333333333 False\\n\\n本来以为找不到了\\n结果之后还有一个23333333333 是素数\\n\\n23333333333\\n\\nDo YoKuon 的答案给出了数学分析,是否无穷没有确切答案

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